Esempi pratici per migliorare le tue capacità di calcolo mentale.
“Gli studiosi di matematica sono come i francesi: qualsiasi cosa tu gli dica, loro la traducono nella loro lingua, ma soprattutto la traducono in qualcosa di completamente differente.”
J. W. Goethe.
Calcolatrici, telefonini, computer, Excel: chi ha più bisogno del calcolo mentale?
Questi strumenti, utilissimi nella vita di tutti i giorni, hanno di fatto impigrito il nostro cervello. Capita così di trovarci in un imbarazzante silenzio durante un colloquio di lavoro in cui ci viene richiesto un semplice calcolo mentale; di essere bocciati ad un esame per un ingenuo errore di digitazione commesso con la nostra fidata calcolatrice; o di perdere soldi per un resto sbagliato alla cassa del supermercato.
Non ti sei mai trovato in una situazione del genere? Beh, potrai sempre impressionare i tuoi amici utilizzando questi 7 trucchi per migliorare le tue capacità di calcolo mentale rapido.
- Moltiplicare un numero per 9. Quanto fa 23 * 9? Moltiplica 23 * 10 e poi sottrai 23 (207). Ogni volta che devi moltiplicare un numero per 9, moltiplicalo per 10 (ovvero aggiungi uno 0 alla fine del numero) e poi sottrai il numero stesso.
- Moltiplicare un numero per 11. Stesso trucco quando devi moltiplicare un numero per 11. Moltiplica il numero per 10 e poi aggiungi il numero stesso.
- Moltiplicare un numero per 11 (una soluzione più efficace). Immagina di dover moltiplicare 23 * 11; somma le due cifre che compongono il numero ed inserisci il risultato al centro: 23 * 11 = 2 (2+3) 3 = 253. Usa la calcolatrice se non ti fidi. Nel caso in cui la somma delle due cifre sia superiore alla decina, è sufficiente aggiungere la prima cifra della somma alla prima cifra del numero originale e lasciare la seconda cifra della somma al centro delle due cifre del numero originale. Esempio: 29 * 11 => 2 (2+9) 9 => 2+9 = 11 => 2+1 = 3 => 319. Nota bene: questo trucchetto vale solo per i numeri a due cifre.
- Giocare con il numero magico. Chiedi ad un tuo amico di immaginare un numero qualsiasi. Chiedigli poi di moltiplicarlo per 2, aggiungere 12, dividere per 2 e sottrarre il numero immaginato all’inizio. Prima ancora che abbia terminato, sfrutta i tuoi poteri magici e svela che il risultato è… 6. Beh.. in realtà il risultato è sempre 6, qualsiasi numero scelga il tuo amico.
- Moltiplicare un numero per 5. Per moltiplicare un numero per 5, aggiungi uno 0 alla fine del numero originale e poi dividi per 2. Quanto fa 24 per 5? 24 * 5 = 240 / 2 = 120
- Elevare al quadrato un numero che termina per 5. Immagina di dover elevare al quadrato il numero 25. Per farlo, togli il 5 e moltiplica la prima cifra per il numero che la segue, poi attacca un bel 25 alla fine. In parole povere: 25 al quadrato è uguale a 2*3 = 6 a cui attacchiamo un bel 25 => 25^2 = 625. Vediamo se sei stato attento: quanto fa 65 al quadrato? 6*7 = 42 & 25 = 4225.
- Moltiplicare un numero per 8. Un metodo più efficace per moltiplicare un numero per 8 è quello di moltiplicarlo 3 volte per 2. 37 * 8 = (37 * 2)*2)*2)= 296.
Fonte Wired
Conosci anche tu dei trucchi per il calcolo mentale veloce? Che aspetti a condividerli nei commenti? Grazie.
Foto di jekert gwapo
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Bello questo post! Aggiungerei anche questo (che è un po l’analogo del punto 5): se vuoi dividere per 5, basta moltiplicare per 2 e togliere uno zero.
Ciao!
rettifico quanto sopra: basta moltiplicare per 2 e dividere per 10!
Grande,
grazie Massimo,
Andrea.
non ho capito il punto 3.. Comunque se si sanno a memoria é forse un vantaggio ma alla fine contare é meglio che pensare al trucchetto!
Provo a farti un altro esempio per il punto 3:
immagina di dover calcolare 35 x 11. il risultato è pari a 3 & (3+5) & 5, ovvero 385. Insomma, prendi il numero di partenza, sommi le cifre che lo compongono ed infili il risultato tra le 2 cifre del numero di partenza.
Andrea.
Il punto 3 funziona anche per i numeri a tre cifre. Così: ABC*11=A(A+B)(B+C)C esempio: 125*11= 1375 cioè: 1(1+2)(2+5)7. Spero di essere stato chiaro.
ottimo questo
A 15-16 anni, sul mio vecchio pc, passavo il tempo con un giochino con cui esercitarsi nelle moltiplicazioni. Con lo scorrere del tempo il livello di difficoltà aumentava e si aveva meno tempo per dare il risultato.
Il trucco che usavo, e che uso ancor’oggi, quando ad es. mi veniva presentata una moltiplicazione del tipo 23X35, consisteva nel moltiplicare ad es. 35X20=700 (e questo a mente si può fare) e poi aggiungere il risultato di 35X3=105. Insomma togliendo da una delle due cifre le unità, rendendo così fattibile il calcolo mentale!
@mirco: lo scopo, secondo me, non è pensare al trucchetto, ma ‘contare col trucchetto’.
Moltiplicare utilizzando dei “moduli” è una tecnica efficacissima.
Grazie mille Moticanus.
Andrea.
Interessante questo post.
Te ne aggiungo un altro:
per sapere se un numero è divisibile per 3 basta vedere se lo è la somma delle sua cifre iterando il trucco.
Mi spiego meglio con qualche esempio:
27 -> 2+7 = 9 (è divisibile)
184 -> 1+8+4 = 13 -> 1+3 = 4 (non è divisibile)
19382 -> 1+9+3+8+2 = 23 -> 2+3 = 5 (non è divisibile)
1223759706 -> 1+2+2+3+7+5+9+7+0+6 = 42 -> 4+2 = 6 (è divisibile)
Carino vero? ^^
Carina questa,
non la conoscevo.
Grazie Sax!
Andrea.
Adoro il tuo blog! L’ho scoperto l’altro e sono rimasta affascinata. Complimenti i tuoi articoli sono molto interessanti :)
Grazie a te per la partecipazione Clakly!
Andrea.
Alcuni li usavo già inconsapevolmente! :-)
Grazie per i trucchetti.
Ciao Andrea
Di nulla Paco!
Andrea.
Se posso permettermi di intervenire, mi sembra che manchino tre punti fondamentali: esercizio, esercizio, esercizio.
Ahahaha..
grande! ;-)
li sapevo già questi trucchetti a parte il punto 6.
Comunque ottimo blog andrea, davvero. lo seguo da alcuni mesi e ci sono sempre ottimi consigli
Ciao Simone,
grazie a te per il commento.
Andrea.
Al punto 5 farei al contrario,dividerei prima per 2 e poi aggiungerei uno zero.Per elevare qualsiasi numero al quadrato c’è sempre qualche trucco più o meno difficile da applicare a mente.Se vogliamo moltiplicare un numero che termina per 6 al quadrato es.46X46 basta riprendere il punto 6 e procedere così:(45X45)+(45X2)+1=2116. 46X46=2116. Lo stesso per un numero da elevare al quadrato che termina per 4 es.44X44 come prima (45X45)-(45X2)+1=1936. 44X44=1936
Grazi per i suggerimenti Marco.
Andrea.
Vorrei aggiungere una piccola cosa,non è un vero trucco ma è carino: 12^2=144 e 21^2=441.
13^2=169 e 31^2=961.
Che io sappia tale proprietà vale solo per il 12 e il 13… ma non sono mai riuscito perchè e cosa ci sia dietro.
quadrati vicino a 50: numero^2 = (25+(numero-50))*100 + (numero-50)^2
es: 53^2 = (25+3)*100 + 9 =2809
es: 46^2 = (25-4)*100 + 16= 2116
Io conosco un altro trucco per calcolare a mente il quadrato di un numero: si sfrutta la regola del guadrato del binomio.
In generale: (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
Basta sostituire A e B con due numeri oppurtuni, nel senso:
63^2 = (60 + 3) = 60^2 + 2*60*3 + 3^2 = 3600 + 360 + 9 = 3969
Ciao!
Ciao Andrea,
avrei una soluzione matematica con disegno, questa procedura si applica sopratutto per coloro che non usano molto il calcolo bensì un disegnino, garantisco che il calcolo é corretto senza intoppi.
Mi spiego meglio, moltiplicare un numero per un’altro tracciando delle linee ed usando l’addizzione.
in questo blog non trovo l’opzione per mandare un file excell, se potresti indicarmelo ne sarei veramente riconoscente
Ciao
Ciao Luciano, non mi risulta sia possibile postare un file excel, a meno che non sia stato fatto con google documents: in questo caso puoi postare il link.
OK, mi ci vorrà un pochino per farlo con google, non appena finisco posto il link
Ciao
Ne aggiungo ancora uno: moltiplicare due numeri a due cifre compresi tra 11 e 19
AB x AC = (AB+C)x10 + (BxC)
esempio:
13×15 = (13+5)x10 + (3×5) = 180+15 = 195
per moltiplicare due numeri di due cifre, in cui le decine siano le stesse, e le unitá sommino 10 ( es. 63 x 67), posso moltiplicare il numero delle decine per se stesso più uno. e i due numeri dell’unitá fra di loro. es
63 x 67
primo step: 6 x (6+1)= 42
secondo step: 7 x 3 = 21
risultato : 42 21
il metodo dei quadrati dei numeri che terminano in 5, che ho visto in un post precedente, è un caso particolare di questa tecnica : )
ho appena iniziato un blog sul calcolo mentale, seguimi se ti interessa, e fammi sapere che ne pensi
ciao!
Se si vuole saper se è un numero è divisibile per 11 bisogna vedere se si somma la prima cifra con la terza e ti dà la stessa cifra e quindi se si sottrae ti dà zero vuol dire che è divisibile per undi
121=1-2+1=0 è divisibile per 11
242= 2-4+2=0 è divisibile per 11
212=2-1+2 =3 quindi non è divisibile (infatti da un numero con la virgola)
Ho scoperto anche un’altro per la moltiplicazione di un numero terminante per 5 per se stesso ossia per un quadrato di un numero che termina per 5
moltiplicare la decina per il suo numero successivo poi scrivergli poi mettergli dietro il 25
per esempio 35 ^2 = 1225
@Andrea
Non ho capito quella del quadrato .-.
“”togli il 5 e moltiplica la prima cifra per il numero che la segue, poi attacca un bel 25 alla fine. In parole povere: 25 al quadrato è uguale a 2*3 = 6″ […]”
@Gio
Questa è carina ;) credo funzioni solo per quei due numeri ,perchè l’11 e il 10 non hanno numeri a due cifre speculari (sarebbero 11 e 01= 11 e 1) ,quindi non puoi verificare .Dal 14 in su hanno numeri speculari ,ma il loro risultato supera il 1000 ,quindi non usciranno più numeri con lo stesso numero di cifre (almeno credo)
Comunque ,alcuni “trucchi” che ho visto (es. Sax e Dani) sono regole matematiche che si imparano a scuola (criteri di divisibilità ,monomi/polinomi/etc.) ,non veri e propri metodi ,come quelli di Andrea o quelli scritti qui sotto .
@alienoclasse1983
Hai spiegato male:
Usiamo sempre 35*35 —> Moltiplicate 35 per 34 (numero precedente ad esso) = 1190
Ora a 1190 sommate il numero scelto inizialmente –> 1190+35 = 1225 .
Effettivamente 15*15 = 225 ;)
@Moticanus
Questo metodo lo uso anche io per calcolare numeri elevati ;) molto utile
@armando
Puoi semplificarlo ,inizia come il trucco che ho corretto qui sopra :
Moltiplichi la decina per il suo successivo (nel tuo caso 6*7=42)
Poi moltiplichi le unità e accosti i risultati .
Utile anche questo per i numeri elevati :P
Marò quant’ho scritto :| sarà che i calcoli me li mangio ,ma quando mi prendono non finisco più di spulciare tutti i meccanismi ahahah
Pardon, 35*35= 1225 ahahaha prima avevo usato il 15 ma non avevo cancellato >-<
quale e il metodo di calcole per la seguente moltiplicazione?
38 x 47
Accendi la calcolatrice
Digiti la cifra 3
Poi la cifra 8
Poi premi il pulsante della moltiplicazione
Poi ancora la cifra 4
Ed infine la cifra 7
Per completare il tutto premi il pulsante uguale
Con molta pratica dovresti riuscire ad eseguire questa operazione con eccezionale rapidità!
alla faccia del esempio pratico del calcolo mentale,non credevo ti saresti offeso,so che c’e un metodo facile quanto quelli illustrati da te ma ancora non l’ho trovato.se non lo sai non serve fare del sarcasmo in un contesto serio come quello iniziato da te
Ciao Roberto, naturalmente stavo scherzando, spero tu non ti sia offeso ;-)
a volte mi capitano commenti strani a cui mi piace rispondere con ironia.
non capivo come mai volessi sapere come risolvere proprio quella specifica moltiplicazione.
My fault.
Per moltiplicare rapidamente due numeri di due cifre si utilizza il trucco del 10:
38×47 può essere scritto come (40×47) – (2×47) = (4x10x47) – (2×47) = (4×470) – 94 = 1880 – 94 = 1.786
In generale devi scomporre uno dei due numeri in un prodotto del 10 e poi procedere facilmente alla risoluzione.
Andrea.
Ho capito tutti i trucchi ma temo che ci metterò comunque una vita a fare il calcolo XD
x11 ha un metodo piàìù raido :)
12×11= 1(2+1)1 = 131
35×11 = 3(3+5)5 = 385
Quando la somma sfora di una decina la si aggiunge al numero precedente e si considera solo l’unita’
82×11 = (8+1)(8+2)2 = 902
Cosi via andando indietro
95×11 = 1(9+1)(9+5)5 =1045
La comodita’ rispetto al metodo di fare Nx11 = Nx10 + N sta nel fatto che in questo modo N può essere grande a piacere ma noi comunque sommiamo le singole cifre
43252618×11 = 4(4+3)(3+2)(2+5)(5+2)(2+6)(6+1)(1+8)8 = 475778798
Anche in questo caso, eventuali resti vanno sommati ai precedenti :)
Make life easy :)
x11 ha un metodo piàìù raido :)
12×11= 1(2+1)2 = 132
35×11 = 3(3+5)5 = 385
Quando la somma sfora di una decina la si aggiunge al numero precedente e si considera solo l’unita’
82×11 = (8+1)(8+2)2 = 902
Cosi via andando indietro.
95×11 = 1(9+1)(9+5)5 =1045
La comodita’ rispetto al metodo di fare Nx11 = Nx10 + N sta nel fatto che
in questo modo N può essere grande a piacere ma noi comunque sommiamo le
singole cifre
43252618×11 = 4(4+3)(3+2)(2+5)(5+2)(2+6)(6+1)(1+8)8 = 475778798
Anche in questo caso, eventuali resti vanno sommati ai precedenti :)
Make your life easy :)
consigli per qualche libro ben scritto sul calcolo mentale?
Non so se sia uno scherzetto voluto, ma il trucco magico non funziona. Era un modo per vedere quanti si sarebbero messi a provarlo? Non so.
Scusate con tutto il rispetto che ho per voi non l’ho capito
Alcuni di questi trucchi li avevo scoperti da solo alle elementari, quanto mi piaceva quando mi dicevano che ero intelligente
ciao,
avete qualche libro da consigliare per allenare il calcolo matematico?
Scusate ma per quanto riguarda le divisioni esistono dei trucchi per snellire il calcolo?